Функция. Область определения и область значений функции. Графики функции. y=,y={x}, y=sign(x) и их графики. Функция f(x)= Чем является выражение y f x
1) Область определения функции и область значений функции .
Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x ), при которых функция y = f(x) определена. Область значений функции - это множество всех действительных значений y , которые принимает функция.
В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.
2) Нули функции .
Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
3) Промежутки знакопостоянства функции .
Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.
4) Монотонность функции .
Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
5) Четность (нечетность) функции .
Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x) . График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x ). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
6) Ограниченная и неограниченная функции .
Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.
7) Периодическость функции .
Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими. (Тригонометрические формулы).
19. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Применение функ-ций в экономике.
Основные элементарные функции. Их свойства и графики
1. Линейная функция.
Линейной функцией называется функция вида , где х - переменная, а и b - действительные числа.
Число а называют угловым коэффициентом прямой, он равен тангенсу угла наклона этой прямой к положительному направлению оси абсцисс. Графиком линейной функции является прямая линия. Она определяется двумя точками.
Свойства линейной функции
1. Область определения - множество всех действительных чисел: Д(y)=R
2. Множество значений - множество всех действительных чисел: Е(у)=R
3. Функция принимает нулевое значение при или.
4. Функция возрастает (убывает) на всей области определения.
5. Линейная функция непрерывная на всей области определения, дифференцируемая и .
2. Квадратичная функция.
Функция вида , где х - переменная, коэффициенты а, b, с - действительные числа, называетсяквадратичной.
На уроке закрепления знаний по алгебре в 7 классе по теме "ЧТО ОЗНАЧАЕТ В МАТЕМАТИКЕ ЗАПИСЬ y = f(x) " необходимо разъяснить смысл записи y = f (x ), понятий:
Скачать:
Подписи к слайдам:
Функция У=F(Х)и графики.Линейная функция.Квадратичная функция.
Исследование функций.
Траектория полета – парабола
Траектория движения кометв межпланетном пространстве – парабола
Парабола в архитектуре
Какие функции знаете?
а)
б)
в)
Графиком квадратичной функции является парабола
Прочти и вспомни, какие функции ты знаешь
Назови свойства этих функций
Графики каких функций составляют искомый график?
Свойства функции
1.Область определения: значение Х2.Наибольшее и наименьшее значение функции: У наиб.У наим.3.У=0 при Х4.У>0 при Х5.У №39.40 стр 180
Свойства
а) f(–1) = (–1)2 = 1; f(2) = 4; f(1) = 4 Ч 1 = 4; f(1,5) = 4; f(–2) = (–2)2 = 4.б) в) 1. Область определения функции [–2; 3];2. унаим. = 0 (достигается при х = 0);yнаиб. = 4 (достигается при х = – 2 и в любой точке полуинтервала , возрастает на отрезке и постоянна в полуинтервале ;
2. у наим. = 0 (достигается при х = 0);
y наиб. = 4 (достигается при х = – 2 и в любой точке полуинтервала , возрастает на отрезке и постоянна в полуинтервале }